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ピタゴラスと三角形の内角の和 【湯川校:清水町】

こんにちは!

 

今日は、平行線と三角形の内角の和について取り上げてみます!

 

三角形の内角の和は、二直角=180°ですよね。

 

 

古代ギリシアにはタレスという自然哲学者は、ピタゴラス以前に相似三角形を発見しています。

 

ピタゴラス以前の人たちは、平行線に関して相当なことを知っていたことは確かです。

 

 

三角形の内角の和が二直角

 

 

ピタゴラス以前の人たちは、三角形の内角の和が二直角であることを知っていたものと思われています。

 

ピタゴラスはこれに対して、次の証明を与えたと言われています。

 

 

 

 

任意の三角形をABCとして、その頂点Aを通って底辺BCに平行な直線DEを引く。

 

この時、平行線の性質によって

 

∠DAB

∠B = ∠DAB、 ∠C = ∠EAC

 

したがって、

 

∠A + ∠B + ∠C = ∠A + ∠DAB + ∠EAC

 

            =  ∠DAE

 

            =   2∠R

 

 

 

となります。

 

これがピタゴラスの三角形の内角の和が二直角の証明です。

 

おそらく実用的な知識としては、三角形の内角の和が二直角であることはピタゴラス以前の人たちにとって、知られていたのかも知れませんが、これを証明したのがピタゴラスです。日本のl現代の中学生が学ぶことができるのはそれが普遍的な知識だからです。

 

もっと詳しく知りたい人は、塾の先生に聴いてみましょう。詳しく教えてくれますよ。

 

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